《四元玉鉴》是中国元朝数学家朱世杰的代表作，成书于大德七年（1303年）。书中主要讲述了多元（一元至四元）高次方程组的建立和化为一元高次方程（最高达14次）的消元法。建立四元高次方程及根据逐次消元法将多元高次方程化为一元高次方程的方法称为四元术。

张苍《九章算术》阐明了解多元线性方程的消元法（即后来高斯重新发现的高斯消元法）。宋朝秦九韶《数学九章》的玲珑开发法解决了一元高次多项式方程的求根问题。朱世杰将张苍消元法推广到多元非线性多项式方程组，将其化为一元高次多项式方程，正可以秦九韶的玲珑开方法求解。在建立方程方面，朱世杰将天元术，推广到多元变数。《四元玉鉴》融汇了张苍消元法，秦九韶玲珑开方法和天元术成就，是中国传统数学的集大成者，将中国传统数学的机械化算法推进到一个高峰。《四元玉鉴》承前启后，继往开来，其多元多项式方程组的消元法，成为吴文俊院士的特征列数学机械化的基础之一的吴消元法。此外，《四元玉鉴》还讲述了关于垛积术（三角垛、三角撒星垛、四角垛、圆锥垛、刍童垛、刍甍垛等高阶等差级数的求和问题和反问题）与招差术。

《四元玉鉴》分卷首、上卷、中卷、下卷，24门，收录288问，包括天元术232问，二元术36问，三元术13问，四元术7问[2]。卷首四问是例题，有草（解题步骤），其他284问只有术而没有草。

1837年，清代数学家罗士琳补草，刊行《四元玉鉴细草》三卷。四元玉鉴细草亦名((四元细草》、《四元玉鉴演草》.清代算书.不分卷，清沈钦裴撰.该书是对元朱世杰《四元玉鉴》的研究之作，其首先在卷首列出“今古开方会要之图细草”，并自拟答案都是11的带从开平方至开7乘方的7个例题的增乘开方程序，然后给原书各题补以“草”或“细草”，说明朱氏造术之理.尤其是对“四元消法”和“垛积术”的解释，较为切合朱氏之原意.此书未刊，有手抄本藏中国国家图书馆.

易之瀚，字浩川。知士琳有四元玉鉴补草，因从问难，为撰四元释例一卷。凡开方例二十九则，天元例十一则，四元例十三则，附于罗士琳《四元玉鉴细草》后出版。

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四元玉鑒細草： read.nlc.cn/allSe...1999020582

四元玉鉴细草 附四元释例： read.nlc.cn/allSe...0301015744